Преобразование Фурье играет очень большую роль в современной математике и физике, в приложениях, связанных с обработкой и передачей сигналов и изображений. Объект, Фурье-образ объекта – такие слова часто пишут и произносят ученые из разных областей науки: специалисты по проблемам передачи информации, кристаллохимики, анализирующие рентгеновские дифрактограммы, физики-твердотельщики, обсуждающие обратную кристаллическую решетку. Рентгеновские методики способны получать Фурье-образы для самых разных объектов. Чем больше в объекте элементов самоорганизации и симметрии, тем проще выглядит его Фурье-образ. Как пример, мы можем показать во что превращается в контексте преобразования Фурье, реализованного при помощи рентгеновских методов, одна из наносистем – кремний-германиевая наноструктура с высокой степенью периодичности. Исходная наноструктура (точнее, ее изображение, полученное при помощи электронного микроскопа) показана на следующем рисунке.

А вот как выглядит Фурье-образ этой наноструктуры: 

Ясно, что только опытный взгляд способен судить об исходной структуре, глядя на её образ. Тем не менее, математический аппарат прямого и обратного преобразований Фурье вкупе с высоким качеством экспериментальной информации позволяет с легкостью переходить из реального трехмерного пространства в пространство, в котором «живут» Фурье-образы. Ниже показана карта интенсивности, соответствующая преобразованию Фурье от наноструктуры с первого рисунка.